Provando algumas identidades...

Uompa! Todo mundo já se deparou com a seguinte sentença matemática sen²x + cos²x = 1 e perguntou-se intrigadamente, como isso pode ser assim? Qual é a macumba?

Hoje, venho por a prova, toda a matemática do universo e mostrar que é algo bem simples...

Vamos lembrar do triângulo retângulo:

O cateto A é o cateto oposto ao angulo X, e o cateto B é o cateto adjacente ao angulo X, e a hipotenusa é portanto C. Desse triângulo, existe uma relação muito conhecida de todos, a relação de Pitagoras!! Não é a toa que esse triângulo também é chamado de triângulo pitagórico.

Pois bem...
"A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa"

Ou seja...
a² + b² = c²

Agora vamos lembrar do que é seno e cosseno. Bom, o seno de um ângulo, é tal que num triângulo retângulo, o cateto oposto dividido pela hipotenusa resulte nele, e o cosseno é o cateto oposto pela hipotenusa. E tangente é a divisão de seno pelo cosseno. Logo...

Bom, agora vamos pensar um pouco...

Se pegarmos o seno e o cosseno e elevarmos ao quadrado, podemos chegar ao seguinte:

Ou seja, a² + b² é igual a c², porque isso é o teoremas de Pitagoras, portanto chegamos a conclusão:

Legal Babuzão você se superou agora, mas e as outras identidades? Bom, vou mostar algumas:

Vamos dividir este resultado por cos²(x) e também por sen²(x) e rearranjar alguns termos, para chegarmos a mais duas identidades:

Vuálaaa! Outras duas identidades retiradas do teorema de Pitagoras... A secante (sec) é o inverso do cosseno, e a cossecante é o inverso da seno.

Existem muitas outras, mas isto deixaremos para uma próxima viagem...


"Um bom exemplo é o melhor sermão."
(Benjamin Franklin)